Informationen zu den Übungen und der Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik (SS 2019)

Dozent: Dr. Ernst August Frhr. v. Hammerstein

Assistent: Timo Enger

Termine: Di 14-16, Do 14-16, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Übungen: 2-stündig n.V

Diese Vorlesung schließt an die "Stochastischen Prozesse" aus dem WS 2018/19 an. Ausgehend von den dort bereits
eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das stochastische Integral bezüglich der Brownschen Bewegung und
allgemeinerer Klassen von Prozessen eingeführt und darauf aufbauend die Itô-Formel, stochastische Differentialgleichungen,
Maßwechsel und die Girsanov-Transformation behandelt.

Als finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie im Black-Scholes- und in allgemeineren Lévy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrachtet. Sofern Zeit bleibt, kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsätze der Preistheorie gegeben werden.

Die Vorlesung ist der zweite Teil des Stochastik-Zyklus innerhalb des Master-Studiengangs Mathematik und grundlegend für alle Studierenden, die eine Spezialisierung innerhalb der Profillinie Finanzmathematik anstreben und in diesem Bereich ihre Abschlussarbeit schreiben wollen. Einige der behandelten Themen sind jedoch sicher auch nützlich und hilfreich für andere Teilgebiete innerhalb der Stochastik, in die man einen Schwerpunkt legen und in denen man eine Abschlussarbeit schreiben kann.

Aktuelles

Wegen einer ganztägigen Veranstaltung im SR 404 wird die Vorlesung am Donnerstag, dem 02.05.2019, einmalig verlegt in den HS Weismannhaus (die Vorlesungszeit bleibt unverändert 14-16 Uhr).

Studien- und Prüfungsleistung

Für eine erfolgreiche Erbringung der Studienleistung können 9 ECTS-Punkte angerechnet werden. Die dazu notwendigen Anforderungen können den aktuellen Ergänzungen des Modulhandbuchs für das SS 2019 entnommen werden.

Die Vorlesung kann im Master-Studiengang Mathematik (PO 2014) als Modul Angewandte Mathematik, als Modul Mathematik, als Teil des Vertiefungsmoduls oder als Wahlmodul belegt werden. Im letzten Fall ist nur die Studienleistung zu erbringen.

Übungsgruppen und Übungsblätter

Neue Übungsblätter werden jede Woche dienstags auf dieser Seite veröffentlicht. Die Lösungen sind jeweils bis spätestens zum Dienstag der Folgewoche, vor Beginn der Vorlesung, im zugehörigen Briefkasten im UG Ernst-Zermelo-Straße 1 einzuwerfen.

Die Übungsblätter dürfen alleine oder zu zweit bearbeitet und abgegeben werden. Bei der Abgabe zu zweit sollte jeder der Beteiligten in der Lage sein, die Lösung auf Bitte des Tutors hin in der Übungssunde an der Tafel vorzurechnen.

Literatur

Cont, R., Tankov, P.: Financial Modelling with Jump Processes, Chapman & Hall,(2004)

Irle, A.: Finanzmathematik (3. Aufl.), Springer (2012)

Jacod, J., Shiryeav, A.: Limit Theorems for Stochastic Processes (2. Aufl.), Springer (2003)

Kallenberg, O.: Foundations of Modern Probability, Springer (2002)

Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie (3. Aufl.), Springer Spektrum (2013)

Protter, P.: Stochastic Integration and Differential Equations (2. Aufl)., Springer (2005)

Sprechstunden

Sprechstunde Dozent: Mi 10-11Uhr, Raum 248, Ernst-Zermelo-Straße 1

Sprechstunde Assistent: Mi 14-16 Uhr, Raum 225, Ernst-Zermelo-Straße 1