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Informationen zum Proseminar Spieltheorie (SS 2020)

Dozent: Dr. Ernst August Frhr. v. Hammerstein

Assistent: M.Sc. Johannes Brutsche

Zeit, Ort:  Di 16-18, Mi 16-18, HS II, Albertstr. 23b

Vorbesprechung: Do 13.02.2020, 16:15 Uhr, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1

 

Aktuelles

  • Nach Absprache in der Vorbesprechung wurde der Termin des Proseminars festgelegt auf Di, 16-18 Uhr.
  • Nach den derzeit geltenden Besimmungen kann das Proseminar als Präsenzveransaltung erst ab Mite Juni stattfinden. Um auch danach noch ewaige Abstandsregelungen einzuhalten, wird der Austragungsort in den HS II verlegt. Die Vortragstermine sind entsprechend angepasst. Diese gelten zunächst vorbehaltlich weiterer epidemiebedingter Einschränkungen oder Verschiebungen des Semesters und können/müssen ggf. nochmals geändert werden!

 

Inhalt

Die Spieltheorie modelliert strategisch-rationales Entscheidungsverhalten in Situationen, in denen mehrere Teilnehmer (Spieler) miteinander konkurrieren, mit Hilfe mathematischer Methoden. Sie ist daher originär ein Teilgebiet der Mathematik, hat aber vielfältige Anwendungsfelder, insbesondere in den Wirtschaftswissenschaften.

Ist ein Spiel durch seine Regeln wohldefiniert, stellt sich die Frage nach Existenz und Eindeutigkeit von optimalen Strategien für alle Spieler. Optimale Strategien sind dabei nicht unbedingt solche, die den eigenen Gewinn oder Nutzen maximieren, sondern solche, die den maximalen Verlust (worst case) bei ebenfalls optimal agierenden Mitspielern minimieren (Minimax-Probleme). Diese lässt sich mit spieltheoretischen Methoden beantworten; ein zentrales Lösungskonzept hierzu ist die Bestimmung von Gleichgewichtspunkten (sog.\ Nash-Gleichgewichte).

Ein klassisches Beispiel hierfür ist die Hirschjagd: Zwei Jäger, die mit ihren Gewehren nur jeweils einen Schuss abgeben können, gehen in einen Wald, in dem ein Hase und ein Hirsch leben. Den viel wertvolleren Hirsch können sie nur gemeinsam mit zwei Schüssen erlegen, den Hasen dagegen kann jeder von ihnen mit einem Schuss töten. Wie soll sich nun ein Jäger verhalten, dem zuerst der Hase über den Weg läuft?

Innerhalb des Proseminars sollen sowohl die mathematischen Grundlagen der Spieltheorie erarbeitet als auch einige Anwendungsbeispiele diskutiert werden.

 

Vortragsthemen und -Termine

 
16.06. 
Spiele in Normalform
 
Abbildung der besten Antwort und Äquivalenz
17.06. 
Dominierte und maxmin-Strategien
23.06. 
Elimination dominierter Strategien
24.06. 
Korrespondenzen und die Fixpunktsätze von Brouwer und Kakutani
30.06. 
Gemischte Strategien und die Existenz von Nash-Gleichgewichten
01.07. 
Zwei-Personen-Konstantsummen-Spiele und Sattelpunkteigenschaften der Nash-Gleichgewichte
07.07. 
Berechnung von Nash-Gleichgewichten und graphische Lösungen
08.07. 
Verfeinerung der Nash-Gleichgewichte
14.07. 
Spiele in extensiver Form und mit perfekter Information
15.07. 
Teilspiele und Teilspiel-Gleichgewichte
21.07./22.07. Spiele ohne perfekte Information
28.07./29.07. Kooperative Spiele

 

 

Vorkenntnisse

Kenntnisse der Grundvorlesungen Analysis I und II sowie Lineare Algebra I und II werden vorausgesetzt. Nützlich sind darüber hinaus ein paar (elementarere) Grundkenntnisse der Stochastik, die innerhalb des ersten Teils der zweisemestrigen Stochastik-Vorlesung behandelt werden.

 

Literatur

Eine genaue Themen- und Literaturliste wird bei der Vorbesprechung ausgegeben werden, zur Einstimmung und Orientierung können jedoch schon die folgenden Bücher dienen:

M. Maschler, E. Solan, S. Zamir: Game Theory, Cambridge University Press, 2013 (einzelne Kapitel hier elektronisch verfügbar).

M. Osborne, A. Rubinstein: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994 (hier als pdf).

W. Schlee: Einführung in die Spieltheorie, Springer Vieweg, 2004.

 

Sprechstunden

Sprechstunde Dozent: Mi 10-11 Uhr (ab SS 2020: Do 10-11 Uhr), Raum 248, Ernst-Zermelo-Str. 1
Sprechstunde Assistent: Do 14-15 Uhr, Raum 228, Ernst-Zermelo-Str. 1

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