Informationen zum Proseminar Spieltheorie (SS 2020)
Dozent: Dr. Ernst August Frhr. v. Hammerstein
Assistent: M.Sc. Johannes Brutsche
Zeit, Ort: Di 16-18, Mi 16-18, HS II, Albertstr. 23b
Vorbesprechung: Do 13.02.2020, 16:15 Uhr, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Aktuelles
- Nach Absprache in der Vorbesprechung wurde der Termin des Proseminars festgelegt auf Di, 16-18 Uhr.
- Nach den derzeit geltenden Besimmungen kann das Proseminar als Präsenzveransaltung erst ab Mite Juni stattfinden. Um auch danach noch ewaige Abstandsregelungen einzuhalten, wird der Austragungsort in den HS II verlegt. Die Vortragstermine sind entsprechend angepasst. Diese gelten zunächst vorbehaltlich weiterer epidemiebedingter Einschränkungen oder Verschiebungen des Semesters und können/müssen ggf. nochmals geändert werden!
Inhalt
Die Spieltheorie modelliert strategisch-rationales Entscheidungsverhalten in Situationen, in denen mehrere Teilnehmer (Spieler) miteinander konkurrieren, mit Hilfe mathematischer Methoden. Sie ist daher originär ein Teilgebiet der Mathematik, hat aber vielfältige Anwendungsfelder, insbesondere in den Wirtschaftswissenschaften.
Ist ein Spiel durch seine Regeln wohldefiniert, stellt sich die Frage nach Existenz und Eindeutigkeit von optimalen Strategien für alle Spieler. Optimale Strategien sind dabei nicht unbedingt solche, die den eigenen Gewinn oder Nutzen maximieren, sondern solche, die den maximalen Verlust (worst case) bei ebenfalls optimal agierenden Mitspielern minimieren (Minimax-Probleme). Diese lässt sich mit spieltheoretischen Methoden beantworten; ein zentrales Lösungskonzept hierzu ist die Bestimmung von Gleichgewichtspunkten (sog.\ Nash-Gleichgewichte).
Ein klassisches Beispiel hierfür ist die Hirschjagd: Zwei Jäger, die mit ihren Gewehren nur jeweils einen Schuss abgeben können, gehen in einen Wald, in dem ein Hase und ein Hirsch leben. Den viel wertvolleren Hirsch können sie nur gemeinsam mit zwei Schüssen erlegen, den Hasen dagegen kann jeder von ihnen mit einem Schuss töten. Wie soll sich nun ein Jäger verhalten, dem zuerst der Hase über den Weg läuft?
Innerhalb des Proseminars sollen sowohl die mathematischen Grundlagen der Spieltheorie erarbeitet als auch einige Anwendungsbeispiele diskutiert werden.
Vortragsthemen und -Termine
| 16.06. | Spiele in Normalform |
| | Abbildung der besten Antwort und Äquivalenz |
| 17.06. | Dominierte und maxmin-Strategien |
| 23.06. | Elimination dominierter Strategien |
| 24.06. | Korrespondenzen und die Fixpunktsätze von Brouwer und Kakutani |
| 30.06. | Gemischte Strategien und die Existenz von Nash-Gleichgewichten |
| 01.07. | Zwei-Personen-Konstantsummen-Spiele und Sattelpunkteigenschaften der Nash-Gleichgewichte |
| 07.07. | Berechnung von Nash-Gleichgewichten und graphische Lösungen |
| 08.07. | Verfeinerung der Nash-Gleichgewichte |
| 14.07. | Spiele in extensiver Form und mit perfekter Information |
| 15.07. | Teilspiele und Teilspiel-Gleichgewichte |
| 21.07./22.07. | Spiele ohne perfekte Information |
| 28.07./29.07. | Kooperative Spiele |
Vorkenntnisse
Kenntnisse der Grundvorlesungen Analysis I und II sowie Lineare Algebra I und II werden vorausgesetzt. Nützlich sind darüber hinaus ein paar (elementarere) Grundkenntnisse der Stochastik, die innerhalb des ersten Teils der zweisemestrigen Stochastik-Vorlesung behandelt werden.
Literatur
Eine genaue Themen- und Literaturliste wird bei der Vorbesprechung ausgegeben werden, zur Einstimmung und Orientierung können jedoch schon die folgenden Bücher dienen:
M. Maschler, E. Solan, S. Zamir: Game Theory, Cambridge University Press, 2013 (einzelne Kapitel hier elektronisch verfügbar).
M. Osborne, A. Rubinstein: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994 (hier als pdf).
W. Schlee: Einführung in die Spieltheorie, Springer Vieweg, 2004.
Sprechstunden
Sprechstunde Dozent: Mi 10-11 Uhr (ab SS 2020: Do 10-11 Uhr), Raum 248, Ernst-Zermelo-Str. 1
Sprechstunde Assistent: Do 14-15 Uhr, Raum 228, Ernst-Zermelo-Str. 1