Informationen zum Seminar "Nichtlineare Semimartingale und Markovprozesse" (WS 2022/2023)

Dozent: Dr. David Criens

Assistent: Lars Niemann, M.Sc.

Termin: Do 10-12 Uhr, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1

Dieses Seminar richtet sich an Studierende mit Interessen in Wahrscheinlichkeitstheorie, stochastischer Analysis und/oder Finanzmathematik. Angedacht sind verschiedene, teilweise voneinander unabhängige Themenblöcke.

In der Finanzmathematik werden die Klassen der Semimartingale und der Markovprozesse häufig dazu verwendet, Aktienkurse zu modellieren. Die Wahl eines speziellen stochastischen Modells birgt dabei immer das Risiko, ein falsches Modell gewählt zu haben. Eine Möglichkeit, um Modellunsicherheit einzubeziehen, ist, nicht nur einzelne Modelle, sondern eine Klasse von Modellen zu betrachten. Diese Überlegung führt uns zur Klasse der nichtlinearen Semimartingale und Markovprozesse.

In diesem Seminar beschäftigen wir uns zuerst mit der Konstruktion nichtlinearer Semimartingale als nichtlineare Erwartungswerte. Aus der Perspektive stochastischer Prozesse diskutieren wir besonders die Unterklassen der nichtlinearen Markov- und Fellerprozesse und lernen deren Verbindung zu nichtlinearen Halbgruppen und PDEs kennen. Schlussendlich behandeln wir Anwendungen in der Finanzmathematik, zum Beispiel robuste Nutzenoptimierung.

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