Informationen zum Proseminar "Perlen der Linearen Algebra" (WS 2022/2023)

Dozent: Dr. Ernst August Frhr. v. Hammerstein

Termin: Fr 10-12, SR 125, Ernst-Zermelo-Str. 1

Voranmeldung: Interessenten melden bitte ihren Teilnahmewunsch bis spätestens zum 26.07.2022 per Mail an
                           ernst.august.hammerstein@stochastik.uni-freiburg.de

Es können maximal 14 Vorträge vergeben werden. Interessentinnen und Interessenten werden entsprechend der Reihenfolge ihrer Voranmeldung berücksichtigt werden.

Dieses Proseminar ist als Ergänzung der Vorlesungen zu Linearer Algebra gedacht und wendet sich an alle, die weitere nützliche – manchmal vielleicht auch überraschende und kuriose – Anwendungen der dort entwickelten mathematischen Theorie kennenlernen möchten. Diese reichen von der Kombinatorik über Datenübertragung und Codierung bis hin zur Graphentheorie. Beispielsweise lassen sich Graphen durch Invarianten der Linearen Algebra wie Spur und Determinante untersuchen, was eine Verbindung zu Kombinatorik und Datenstrukturen herstellt. Auch das von den Google-Gründern entwickelte PageRank-Verfahren, mit dessen Hilfe Algorithmen von Suchmaschinen für das WWW ihre Ergebnislisten erzeugen, basiert im Kern auf der Berechnung eines Eigenvektors. Neben diesen größeren werden wir uns auch noch einigen kleinen Perlen widmen.

Grundlage für die meisten Vorträge werden die vom Autor sog. "Miniaturen" aus dem Buch von Matoušek sein, zur Ergänzung einiger Grundlagen der Graphentheorie oder weiterer Ergebnisse der Linearen Algebra werden vereinzelt noch weitere Quellen hinzugezogen werden; die unter "Literatur" stehende Auswahl unten dazu ist exemplarisch.

Da viele der Themen relativ unabhängig voneinander sind, kann sich die Vortragsvergabe im Rahmen des Möglichen auch nach den Interessen der potentiellen Teilnehmerinnen und Teilnehmer richten.
 

Aktuelles

Vortragsthemen und -Termine 

Hinweise zur Vortragsdurchführung

Der Vortrag sollte weitgehend frei gehalten werden, entweder an der Tafel oder mit Folien. Bei Folienvorträgen sollte generell beachtet werden, dass man mit Folien i.A. deutlich schneller vorträgt, vielleicht auch mal zu schnell für die Zuhörerinnen und Zuhörer. Daher ist es oft empfehlenswert, Folien nicht zu überfrachten und schrittweise aufzubauen. Manche Gedanken, Gleichungsketten oder Beweise lassen sich womöglich an der Tafel langsamer und damit besser verständlich entwickeln. Demgegenüber können längere Definitionen, Sätze oder Formeln mit Hilfe von Folien schneller und übersichtlicher präsentiert werden.

Gelegentliche kurze Pausen für Verständnisfragen können auch nicht schaden. Ferner kann es - je nach Vortragsthema - auch sinnvoll sein, ein Handout mit zentralen Definitionen, Sätzen und Formeln zu erstellen und vor Beginn des Vortrags auszuteilen, damit man diese während des Vortrags im Blick haben und behalten kann. Versuchen Sie, Sätze und Definitionen auch anschaulich oder durch Anwendungsbeispiele zu motivieren und sich in Ihr Publikum hineinzuversetzen: Könnten Sie selbst Ihrem Vortrag folgen, auch wenn Sie sich nicht zuvor ausführlich mit dem Thema beschäftigt hätten? Mit Blick auf potentielle Fragen der anderen Proseminarteilnehmerinnen und -Teilnehmer kann es auch nicht schaden, etwas mehr über das Vortragsthema zu wissen als man in der Präsentation erwähnt.

Bedenken Sie, dass das Ziel und die Aufgabe des Vortrags darin besteht, Ihren Kommilitoninnen und Kommilitonen etwas verständlich zu machen! Es reicht nicht, den Dozenten davon zu überzeugen, dass Sie das Thema verstanden haben.

Notwendige Vorkenntnisse

Studien- und Prüfungsleistung

Literatur

• J. Matoušek: Thirty-three Miniatures: Mathematical and Algorithmic Applications of Linear Algebra, AMS, 2010.
  Verfügbar unter kam.mff.cuni.cz/~matousek/stml-53-matousek-1.pdf
• C. Godsil, G. Royle: Algebraic Graph Theory, Springer, 2001.
  Aus dem Uni-Netz verfügbar unter link.springer.com/book/10.1007/978-1-4613-0163-9
• H. Shapiro: Linear Algebra and Matrices. Topics for a Second Course, AMS, 2015.
  Verfügbar unter vdoc.pub/documents/linear-algebra-and-matrices-topics-for-a-second-course-3ga121aeem6g

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