Informationen zum Seminar: Quantitative Versionen des zentralen Grenzwertsatzes (WS 2018/2019)

Dozent:  Prof. Dr. Angelika Rohde

Assistent: Pascal Beckedorf

Zeit, Ort: Di 10-12, SR 232, Ernst-Zermelo-Straße 1

Vorbesprechung: Do, 18.10.2018, 11:00 Uhr, SR 232, Ernst-Zermelo-Str. 1

Aktuelles

• Notwendige Vorkenntnisse: gute Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie

• Aufbauend auf diesem Seminar können Bachelor- und Masterarbeiten vergeben werden

• Das erste Seminar findet am 20.11. statt.

Inhalt

Eines der fundamentalsten Resultate in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der zentrale Grenzwertsatz. Es besagt, dass die Verteilung eines normalisierten Mittels von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen mit endlicher Varianz gegen die Normalverteilung konvergiert. Unter stärkeren Annahmen spezifiziert der Satz von Berry-Esseen sogar die Rate, mit der der Abstand zur Grenzverteilung gegen Null konvergiert.

In diesem Seminar werden wir solche quantitativen Grenzwertsätze wie den Satz von Berry-Esseen unter allgemeineren Abhängigkeitsstrukturen und für komplexe Statistiken studieren. Dabei werden wir insbesondere auf die exakten Abweichungsterme, die mithilfe der sogenannten Edgeworth-Entwicklung bestimmt werden, eingehen können. Für das Seminar relevante aktuelle Artikel werden in der Vorbesprechung vorgestellt.

Studien- und Prüfungsleistung

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen entnehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Studiengangs.

Literatur

1.) V. V. Petrov: Sums of Independent Random Variables, Springer, 1975.

2.) R. N. Bhattacharya, R. R. Rao: Normal Approximation and Asymptotic Expanisons, Wiley, 1976.

3.) V. Bentkus, F. Götze: The Berry-Esseen Bound for Students's Statistic, The Annals of Probability, 1996.