Informationen zu der Vorlesung Stochastische partielle Differentialgleichungen (SS 2023)

Dozent: Prof. Dr. Angelika Rohde

Assistent: Dr. Johannes Brutsche

Termin: Mo, Mi 14-16, SR 404, Ernst-Zermelo-Straße 1

Übungen: Do 16-18, R 232, Ernst-Zermelo-Straße 1

ETCS-Punkte: 9 Punkte

Inhalte

Diese Vorlesung beinhaltet eine systematische und in sich geschlossene Einführung in die spannende und elegante Theorie der stochastischen Evolutionsgleichungen in unendlichdimensionalen Räumen. Dazu gehört insbesondere eine Darstellung der wesentlichen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf separablen Banach- und Hilberträumen sowie der dazugehörigen Integrationstheorie zur Definition des Erwartungswerts Banachraum-wertiger Zufallsvariablen. Als zweiten zentralen Teil behandeln wir Existenz- und Eindeutigkeitsresultate von stochastischen partiellen Differentialgleichungen und untersuchen qualitative Eigenschaften ihrer Lösungen. Bekannte Beispiele solcher Gleichungen sind z. B. die stochastische Wellen- oder Schrödingergleichung.

Auf Grundlage dieser Vorlesung können Masterarbeitsthemen vergeben werden, insbesondere auch zu statistischer Theorie der SPDEs, die ein noch junges, aber stark wachsendes Forschungsfeld darstellt.

Aktuelles

• Vorlesungsskipt (Stand 19.07.23) 

Übungsgruppen und Übungsblätter

Do 16-18, Raum 232. Die Materialien zur Vorlesung finden Sie im zugehörigen Ilias-Kurs.
 

Studien- und Prüfungsleistung

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen entnehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch.

Literatur

• G. Da Prato, J. Zabczyk: Stochastic Equations in Infinite Dimensions (Second Edition),
  Cambridge University Press, 2014.
• M. Hairer: An Introduction to Stochastic PDEs. Lecture notes, University of Warwick, 2009.
• W. Liu, M. Röckner: Stochastic Partial Differantial Equations: An Introduction, Springer
  Universitext, 2015.
• J. van Nerven: Stochastic evolution equations. ISEM Lecture notes, Delft University, 2007/08.
• G. Pisier: Martingales in Banach Spaces. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, 2016.
   

Notwendige Vorkenntnisse

Wahrscheinlichkeitstheorie II – Stochastische Prozesse
oder Wahrscheinlichkeitstheorie I und Funktionalanalysis
 

Sprechstunden

Sprechstunde Dozent: nach Vereinbarung
Sprechstunde Assistent: nach Vereinbarung