Informationen zu den Übungen und der Vorlesung Spektraltheorie hochdimensionaler zufälliger Matrizen (SS 2021)

Dozent: Prof. Dr. Angelika Rohde

Assistent: Johannes Brutsche, M.Sc.

Termin: Di, Do 10–12, die Vorlesung findet online statt

Übungen: 2-stündig n.V.

Das Studium von zufälligen Matrizen und insbesondere von Eigenschaften ihrer Eigenwerte ist entscheidend aus der statistischen Datenanalyse heraus motiviert. Von fundamentaler Bedeutung ist hier die empirische Kovarianzmatrix - eine symmetrische, positiv-semidefinite Zufallsmatrix. In der hochdimensionalen Asymptotik, falls Stichprobenumfang und Dimension von derselben Größenordnung sind, treten eine Vielzahl spannender wahrscheinlichkeitstheoretischer Phänomene auf. Im Zentrum der Vorlesung stehen Resultate, die unter Momentenbedingungen an die Zufallsvariablen bewiesen werden. Beispielsweise behandeln wir das Wignersche Halbkreisgesetz, die Marcenko-Pastur-Verteilung, zentrale Grenzwertsätze für lineare Spektralstatistiken, Konvergenz der extremen Eigenwerte und Tracy-Widom-Verteilung sowie den sogenannten empirischen Spektralprozess.

Aktuelles

• Die Übungsgruppe findet montags von 14-16 Uhr statt, im BBB-Raum auf der Ilias-Seite des Kurses.
• Die erste Vorlesung findet online am Dienstag den 20.04.21 um 10.00 Uhr im Sprechstundenraum von Frau Rohde statt. Sie erhalten bis dahin noch eine Mail mit den Zugangsdaten.
• Bitte belegen Sie die Vorlesung im HisInOne, sodass wir Sie per Mail kontaktieren können.

Studien- und Prüfungsleistung

Die Studienleistung besteht aus dem Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte auf den wöchentlichen Übungszetteln. 

Übungsblätter und Übungsbetrieb

Begleitend zur Vorlesung gibt es wöchentliche Übungszettel. Diese werden auf dieser Seite zur Verfügung gestellt und sind innerhalb einer Woche zur bearbeiten. Die Lösungen schicken Sie als PDF-Datei an den Assistenten. Die Zettelausgabe ist jeweils am Donnerstag und die Abgabe sollte bis zur folgenden Woche Donnerstag um 16.00 Uhr erfolgen.

Das Tutorat findet montags von 14-16 Uhr im BBB-Raum auf der Ilias-Seite des Kurses statt.

Literatur und Skript

Parallel zur Vorlesung wird ein Skript geschrieben, welches auf Ilias zur Verfügung gestellt werden wird. Das Passwort für den Kurs erhalten Sie per Mail oder in der ersten Vorlesungsstunde.

Sprechstunden

Sprechstunde Dozentin: online, nach Vereinbarung
Sprechstunde Assistent: online, nach Vereinbarung