Informationen zum Proseminar p-adische Analysis (SS 2019)
Dozent: Prof. Dr. Angelika Rohde
Assistent: Johannes Brutsche, M.Sc.
Zeit, Ort: Mo 10-12, SR 125, Ernst-Zermelo-Straße 1
Di 14-16, SR 127, Ernst-Zermelo-Straße 1
Vorbesprechung: Di 05.02.2019, 10:15 Uhr, Raum 232, Ernst-Zermelo-Str. 1
Aktuelles
- Das Proseminar wird aufgrund der hohen Nachfrage doppelt angeboten, der zweite Termin ist Mo 10-12 Uhr
- Unter Inhalt finden Sie eine Liste mit den Vortragsthemen.
- Der erste Termin wird in der ersten Semesterwoche am Dienstag, den 23.04.2019 stattfinden.
Inhalt
Die Vervollständigung der rationalen Zahlen bezüglich des üblichen Absolutbetrags führt zum Körper der reellen Zahlen. Auf den rationalen Zahlen lassen sich aber auch andere Absolutbeträge definieren, zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbeträge mit einer Primzahl p. Vervollständigt man die rationalen Zahlen bezüglich eines solchen p-adischen Absolutbetrags, dann erhält man einen Körper, der ganz andere topologische Eigenschaften aufweist als denjenigen der reellen Zahlen.
Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis, wie zum Beispiel das der Konvergenz, nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen - mit vielen überraschenden Ergebnissen. So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinne, wenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden, die Exponentialreihe hat einen endlichen Konvergenzradius, jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere...
Vorkenntnisse
Die Teilnahme an der Veranstaltung setzt lediglich Kenntnisse der linearen Algebra I und der Analysis I voraus. Für einige Vorträge sind erweiterte Kenntnisse von Algebra und Topologie hilfreich, diese werden an Studierende höherer Semester vergeben.
Halten eines Seminarvortrags
Der Vortrag sollte weitgehend frei an der Tafel gehalten werden. Das Ziel und die Aufgabe des Vortrags besteht darin, Ihren Kommilitonen etwas verständlich zu machen! Es reicht nicht, den Dozenten davon zu überzeugen, dass Sie das Thema verstanden haben.
Jeder Seminarvortrag soll die Dauer einer Doppelstunde haben. Beachten Sie aber, dass Fragen des Publikums ausdrücklich erwünscht sind, was Ihre effektive Redezeit deutlich reduzieren kann.
Studien- und Prüfungsleistung
Für eine erfolgreiche Teilnahme sind eine Studien- und eine Prüfungsleistung zu erbringen. Die Prüfungsleistung besteht im Halten des eigenen Vortrags, die Studienleistung in der regelmäßigen Anwesenheit im Seminar bei maximal zweimaligem Fehlen.
Beachten Sie, dass Sie sich auch nach der Anmeldung für die Teilnahme zu den üblichen Fristen online im HisInOne zu dem Seminar anmelden müssen.
Für die Anrechenbarkeit erkundigen Sie sich bitte rechtzeitig nach den für Sie geltenden Regelungen.
Literatur
Hauptsächlich werden wir uns an den folgenden Quellen orientieren:
- p-adic Numbers - An Introduction, 2. Ed., Fernando Gouvea, Universitext (erhältlich über die Seite der UB)
- Einführung in die Theorie der p-adischen Zahlen und nichtarchimedischen Absolutbeträge, Julia Neidhardt, Diplomarbeit
Für einige Vorträge kann es hilfreich sein, in die fortgeschrittenere Literatur zu schauen, dazu gehören:
- p-adic Numbers, p-adic Analysis and Zeta-Functions, Neal Koblitz, GTM 58
- A Course in p-adic Analysis, Alain Robert, GTM 198